Cartea de la Bastilia: Ceva ce mi-ar plăcea să discut cu tata

7

Tata era prof de mate și ateu. În fața blocului nostru era o biserică și l-am auzit într-o seară de Înviere vorbind pe balcon, la un pahar de vin, cu cumnatul lui despre Dumnezeu. Se uitau la mulțimea adunată în curtea bisericii și îi compătimeau pentru ignoranța lor. Nu erau aroganți, li se simțea în voce respectul pentru cele sacre dar și condescendența celui care a ajuns, prin educație, la un nivel superior. Știința demonstrase de mult tot ce era de demonstrat în privința supranaturalului, oamenii ăia de jos așteptau degeaba cu lumînările în mîini.

de Dan Sociu

La școală în clasa a V-a am învățat că dintr-un punct exterior unei drepte nu se poate duce decît o singură paralelă la dreapta dată. Aceasta era ceea ce se cheamă o axiomă, un adevăr indiscutabil. Tata mi-a spus însă că e un adevăr limitat, perfect pentru un tip anume de geometrie dar că există mai multe geometrii, oricît de multe ai chef. Mi-a arătat într-o carte un desen cu spațiile șa ale lui Lobacevski. Într-un astfel de spațiu, axioma lui Euclid nu mai e valabilă. Matematica e un joc ale cărui reguli le faci tu. Școala, temele obligatorii, severitatea profesoarei, felul în care ne preda, ca și cum ne-ar fi băgat pe gît un medicament amar erau îndulcite, dacă nu răsturnate de-a dreptul, de ideea că matematica e un joc. De altfel una dintre cele mai pasionante cărți ale copilăriei mele a fost o culegere numită, cred, Matematica distractivă, unde am dat prima oară și peste problemele de logică formulate de Lewis Caroll, cu premise de genul Porcii care suferă de amețeli sunt tratați cu respect sau, preferata mea, Dacă 3 muncitori ridică un gard în 5 ore, în cît timp ridică un gard de aceeași mărime 123 896 785 de muncitori? Se rezolvă evident foarte ușor dar nu despre asta e vorba. Transpusă în realitatea fizică, povestea devine absurdă. Prea mare aglomerația să mai iasă ceva iar timpul rezultat e absurd de mic. Deodată, gîndirea abstractă devine ridicolă.

Este Dumnezeu matematician?

Gîndirea abstractă pare să excludă credința. Suntem obișnuiți de vulgata științifică contemporană că trebuie să alegem între rațiune și credință. Cartea lui Mario Livio, Este Dumnezeu matematician? urmărește de-a lungul istoriei ideea legăturii strînse dintre matematică și credință. Simplificînd, putem spune că sunt două școli de gîndire pe această temă: una (platoniștii) care spune că matematica e eternă și noi doar o descoperim și cealaltă (formaliștii) care susține că matematica e un construct al minții noastre. Dacă primii au dreptate, înseamnă că universul e inteligent și inteligibil și noi avem capacitatea înnăscută de a-i descoperi rațiunea. Înseamnă că inteligența noastră nu e doar o funcție adaptativă, e un instrument plantat dinainte în noi, o copie, poate mai mică sau mai săracă, a inteligenței care a creat totul.

Platoniștii au nenumărate argumente de partea lor, cel mai important fiind însăși existența matematicii. O întrebare simplă și aparent stupidă: pe 18 aprilie 2002 matematicianul român Preda Mihăilescu a prezentat o demonstrație a conjecturii lui Catalan, o problemă care i-a chinuit pe matematicieni timp de 150 de peste ani – a existat rezolvarea și înaintea lui Mihăilescu? Cînd a devenit adevărată conjectura, în clipa în care a fost demonstrată? Sau era adevărată și înainte, chiar înainte de a fi formulată de Catalan? Întrebarea pare stupidă pentru că răspunsul e pentru cei  mai mulți dintre noi evident – e adevărată indiferent de momentul demonstrării ei sau chiar de existența unei minți care să o demonstreze. Faptul că între toate puterile posibile ale numerelor întregi, singura pereche de numere consecutive, în afară de 0 și 1, este 8 și 9 (aceasta e afirmația lui Catalan) pare un adevăr etern. Putem să luăm oricare alte două numere în afară de 2 (2 la puterea a treia e opt) și 3 (3 la puterea a doua e 9)și să le ridicăm la orice putere, oricît de mult timp, și nu vom obține alte două numere consecutive decît 8 și 9. Niciodată n-a fost altfel. Înainte să apară pe lume primul om, conjectura era valabilă.

Un argument și mai puternic e cel al aplicabilității neintenționate a matematicii (numită și eficacitate pasivă). Descoperiri matematice făcute în secolul XVIII, care păreau să nu aibă nimic de a face cu lumea reală, sunt folosite în secolul XX ca descrieri ale lumii fizice, ale economiei și sociologiei, ciberneticii etc. În 1940, Godfrey Hardy afirma că nimeni nu a descoperit vreun scop războinic care să fie servit de teoria numerelor. În scurt timp, teoria numerelor a fost folosită în comunicațiile militare. Un joc al abstracțiunilor pure   se dovedește deodată a fi foarte pămîntean și practic. Iese din minte în realitate. La fel, în aplicarea matematicii în fizică – lumea realităților fizice ascultă de legi matematice. Lichidele, ADN-ul, lumea subatomică, toate se comportă după cum prezic formule descoperite înainte de a fi studiată mecanica lichidelor, înainte de a exista genetica sau mecanica cuantică. Și nu numai lumea fizică, independentă de om. Formule abstracte descriu dinamica grupurilor sociale sau a evenimentelor economice. Eugen Wigner, laureat al Premiului Nobel pentru fizică, numea aceste corespondențe între descoperirile – sau invențiile? – conștiinței un miracol: Miracolul faptului că limbajul matematicii e potrivit pentru a formula legile fizicii este un dar minunat pe care nici nu-l înțelegem, nici nu-l merităm.

Eternitatea matematicii a primit o grea lovitură în clipa în care tatăl meu mi-a arătat șaua lui Lobacevski. Înainte, exista numai varianta profei mele de la școală – dintr-un punct exterior unei drepte se poate trage o singură paralelă. Geometriile neeuclidiene implică însă contingența  geometriei – aceasta ar putea fi așa, dar și altfel. Axiomele nu sunt decît niște adevăruri temporare. Această criză a platoniștilor a fost urmată, mai tîrziu, de o alta, cînd David Hilbert a pus bazele metamatematicii.  Pentru Hilbert matematica nu însemna decît un ansamblu de formule fără sens, tipare structurate alcătuite din simboluri arbitrare. Matematica funcționează de la sine – urmînd legile gîndirii – și pentru sine iar metamatematica demonstrează și descrie această funcționare. Fără nici o altă interpretare. Matematica provine din logică, adică din legile gîndirii. Victoria formaliștilor părea asigurată dar imediat a apărut un tînăr logician austriac, Kurt Godel, care i-a făcut praf munca lui Hilbert. Acesta a demonstrat incompletitudinea oricărui sistem formal de gîndire. Există propoziții adevărate dar nedemonstrabile. Axiomele, de exemplu, nu se pot demonstra din interiorul sistemului, cum afirma Hilbert. Deodată, gîndirea nu-și mai este suficentă sieși, logica are o limită internă. O demonstrație tristă, existențială, a insuficienței gîndirii e chiar viața lui Godel. Spre sfîrșit, raționalitatea extremă îl dusese la paranoia. Înainte să mănînce, își ruga soția să-i guste mîncarea. Cînd aceasta a fost internată pentru 6 luni în spital, Godel a murit de foame. Se confirmau astfel vorbele scriitorului creștin G. K. Chesterton: Ceea ce dă naștere nebuniei este tocmai rațiunea.

Meciul dintre cele două tabere continuă și sunt implicați și cognitiviștii și antropologii. Un exemplu relevant dpdv antropologic: matematicienii din China și Egipt nu descoperiseră numerele prime și totuși au făcut matematică, ceea ce ar însemna că numerele prime sunt o invenție. Lumea folosește matematica occidentală cum folosește Microsoft Windows, nu pentru că ar fi singura opțiune posibilă ci pentru că s-au obișnuit cu ea sau li se pare cea mai bună etc.
Finalul cărții împacă într-un fel capra platonismului cu varza formalismului. Dar nu vreau să vă stric suspansul. Și e, în felul ei geeky, o carte cu suspans, cu povești, scrisă clar și plăcut.

O băgare în seamă personală

Ateismul e o poziție intelectuală onestă. Ateul spune – atît știu, atît cred. Ateul militant agresiv, arogant, care își bazează necredința pe știință, e rău-voitor sau semidoct. Rea-voința n-o mai discut, e atît de evidentă în campanii de tipul Hitchens versus Maica Tereza sau în clișeele stîngiste sau liberale (disprețul și ignorarea părților bune ale religiilor organizate, lipsa de înțelegere pentru motivațiile credincioșilor etc). Semidocți suntem majoritatea dintre noi. Cunoaștem și pricepem doar jumătate din ce e de cunoscut și priceput. Științele hard ne intimidează și tindem să ne punem toate ouăle în coșul lor, să le atribuim mai multă cunoaștere decît au. Încurajați de cultul din jurul lor, oamenii de știință tind să-și depășească fișa postului. Dawkins sau Hawking trag cu mare siguranță de sine concluzii metafizice din descrieri neutre ale lumii fizice. În același timp, neurocercetătorii cinstiți recunosc că nu au nici o teorie coerentă și convingătoare a conștiinței. Știind că știm atît de puțin, n-ar fi mai ok să nu ne închidem mintea? Dacă tatăl meu avea dreptate, n-a aflat-o niciodată – s-a dus în neant. Dacă se înșela, rămîne deschisă posibilitatea de a mă reîntîlni cu el – și o astfel de posibilitate e mai prețioasă pentru mine decît toate concluziile temporare ale științei.

 

 

Puteți găsi volumul Este Dumnezeu matematician? de Mario Livio, publicat de Editura Humanitas, la Libraria Bastilia, care ne invită la ”Revoluție, frate!” în Piața Romană nr.5.


 

 

 


7 comentarii

  1. Domnule Sociu,
    Remarc cu mare mirare că nimeni nu se îngrămădeşte să comenteze articolul dvs…. Oare chiar atât de înfricoşătoare să fi devenit, la români, o discuţie despre matematică şi implicaţiile care decurg din gândirea matematică, la epoci diferite ?… Au devenit concetăţenii dvs. chiar atât de săraci, ca bagaj cultural, ca posibilităţi de a dezbate asupra unui subiect dat ?… …Sunt întristat şi, chiar dacănu se poate da un răspuns precis întrebărilor mele de mai sus, spun totuşi că ele nu erau retorice.

    Ce spuneţi dvs. asupra diferitelor feluri de a gândi şi de a crea (sau re-crea) matematica se aplică tuturor felurilor de a gândi/conceptualiza ceea ce credem noi, în mod succesiv – şi de cele mai multe ori contradictoriu –, a fi realitatea.

    În ceea ce mă priveşte, indiferent de ce fel de matematică am vorbi, ea nu semnifică decât o sumă de instrumente de care ne folosim pentru a încerca să creăm o realitate coerentă, dpdv logic ; or, logica este foarte schimbătoare, dacă ne uităm oleacă prin Istorie ! …Numai că noi avem mare nevoie de repere fixe, pentru a ne organiza viaţa socială, cât şi limitele psihologice care ne permit să ne simţim în siguranţă, ca indivizi, în sânul unei lumi complicate şi a unui Univers care ne depăşeşte de foarte departe capacităţile intelectuale.

    …Şi ce facem, în condiţiile vieţii noastre prea scurte, formataţi de familie, şcoală şi decodificarea cam aproximativă a propriilor noastre experienţe ? Ne dăm pe mâna « specialiştilor », adică ne punem în mod voluntar într-o poziţie de inferioritate faţă de cei pe care îi considerăm ca posedând autoritatea într-un domeniu sau altul al cunoaşterii. …De ce ? Fiindcă celor mai mulţi le lipsesc instrumentele unei gândiri analitice structurate, dar şi pentru că, în « turma » noastră, suntem cu toţii – tot timpul ! – legaţi de relaţii ierarhice. « Delegarea » gândirii este un reflex adânc înrădăcinat în inconştientul nostru, de mii de generaţii !

    …Raţionamentul precedent poate explica de ce avem atât de puţini cercetători, prin raport cu numărul populaţiei de pe un teritoriu dat.

    Matematica este inventată de noi sau există indiferent de noi ?… Din câte am putut citi până acum (în peste 50 de ani), am tras concluzia că nici o teorie matematică nu s-a putut aplica TOTULUI. Motivul acestei concluzii este simplu ca bună ziua : odată aplicată TOTULUI, această teorie ar fi distrus orice perspectivă de gândire nouă. …Şi pe bună dreptate : când ai reuşit să explici TOTUL, ce ar mai fi de explicat după aceea ?

    Deci, mi se pare că matematica există în amândouă sensurile şi că matematicienilor le place să creadă că au descoperit « piatra filosofală » atunci când reuşesc să creeze o teorie nouă, numai că orgoliul lor – inerent fiinţei umane – este (destul de) repede temperat de altă teorie, capabilă de a adăuga/demonstra un aspect nou, căruia teoria precedentă nu-i găsise o explicaţie coerentă.

    Dumnezeu o fi matematician ?… Presupunând că există, mi se pare că ar trebui să fie mult mai… altceva, deoarce nu s-ar putea numi decât SUPRA-TOTUL !

    Există teorii foarte interesante şi argumentate asupra existenţei unei multitudini de Universuri, printre care unele… paralele. Am putea deci, dacă suntem deişti, să credem « cu rezon » că există şi numărul corespunzător de Dumnezei ! Din astea decurg câteva întrebări vertiginoase : matematicile din celelalte Universuri sunt aceleaşi sau diferite de cele din Universul nostru ? Dumnezeii lor se cunosc între ei ? Există un Dumnezeu-Şef ? Sufletele noastre se duc în Raiul/Iadul Universului nostru sau există un Rai/Iad comun tuturor Universurilor ? Raiul/Iadul nu este un Univers căruia să-i putem aplica nişte teorii matematice ?…

    Gândirea este fără limite. Cu condiţia să-ţi dai silinţa să reflectezi la ce te înconjoară, dar şi la cele nevăzute ; ori, observ că din ce în ce mai puţini oameni ridică ochii spre cer, întrebându-se ce-o mai putea fi şi pe acolo, « pe sus ». …Deja că o zdrobitoare majoritate nu-i capabilă să înţeleagă ce înseamnă şansa statistică de existenţă a unei vieţi dotate de raţiune într-un singur Univers în care s-au observat miliarde de galaxii !…

    Funcţionăm conform ziselor poetului : « Nu cerceta aceste legi, că eşti nebun, de le-nţelegi ! » …Păcat !

  2. Tatăl tău avea, probabil, dreptate. Poate o să-ți par un „ateu arogant”, dar eu aleg să nu ignor știința și acea știință îmi sugerează că nu există suflet. Poate că neurocercetătorii nu știu cum apare conștiința, dar știu că există o legătură strânsă între trăirile umane și creier (tulburări de personalitate create de traume cerebrale, tulburări create de dezechilibre de natură chimică din creier cum ar fi depresia sau dependențele, analizarea activității creierului în timp ce subiecții experimentează diverse trăiri etc)

    • Captain Planet on

      Red, faptul – indiscutabil si evident dintotdeauna – ca exista o legatura strinsa dintre trairile umane si creier nu inseamna decit ca sintem un intreg dar nu spune nimic despre originea creierului si a noastra

      • @Captain Planet: mă refeream la existența unui „suflet” care transcende moartea creierului și care ar media acea „reîntâlnire” de la sfârșitul articolului.

  3. Nu prea pricep de ce îl tutuiti pe autor. Va cunoasteti, ati scos porcii împreuna pe izlazul comunal? Sau cum?…

    Cât despre rest, opinia dvs. ca viata nu e decât o combinatie de elemente chimice este respectabila. …Dar nu DEFINITIVA.

  4. @Thomas Christian Mocquard: Dacă nu mă înșel, nu v-am adresat vreun cuvânt. Nu înțeleg de ce ați simțit impulsul de a sări în apărarea autorului, de parcă aș fi fost extraordinar de vulgar și abuziv. Presupun că sunteți credincios din moment ce aveți atitudinea asta „horlier than thou” și din moment ce nu practicați ceea ce predicați (prescurtarea „dvs.” nu mi se pare un monument de eleganță).

    Cât despre rest, nu știu ce înțelegeți dumneavoastră prin „opinie definitivă”, dar vă asigur că eu nu am vreuna. De fapt, este părerea mea că ateii rareori au una. Noi suntem, în general, deschiși la cunoaștere și nu citim răspunsurile din vreo carte. Or fi și excepții, dar eu nu cunosc vreuna.

  5. Domnule Red,

    Îmi cer scuze dacă v-am rănit vreo sensibilitate. Nu era scopul meu. Nu este. Nu va fi.

    Deşi nu mi-aţi adresat mie personal un cuvânt – la început –, v-aţi adresat cuiva în mod public ; ori, mie mi se pare că politeţea zisă « formală » are calităţile ei. (« Intimitatea de comandă » există şi ea, e adevărat ! …Dar nimeni nu-i obligat să o accepte. Nu încă.)

    « Dvs. » sau « dumneavoastră » ? …Amândouă formele sunt corecte. Poate că prima nu este « elegantă »… …Dar cine-i arbitrul eleganţei? …Şi dacă se crede pe postul acesta, cu ce drept? Dat de cine ? Când ? Cum ?

    Cât priveşte noţiunea de « definitiv », mi se pare că ar vrea să zică « fără vreo urmare posibilă » ; ori, eu cred că în Universul « nostru » dinamic, TOTUL este posibil.

    « Impulsul » de a sări în apărea cuiva, nu-l am şi nici nu l-am avut vreodată. Sunt convins că, dacă suntem înzestraţi cu această minunată posibilitate ce se mai cheamă şi GÂNDIRE, este tocmai pentru a ne folosi de ea analizând ce vedem, ce auzim, ce citim, în scopul fie de a trage concluzii personale, fie de a le comunica altora – fie amândouă –, o dată trase concluziile.

    …Şi nu, domnule ! NU SUNT CREDINCIOS ! Din tot ce am putut constata de-a lungul existenţei, credinţa este o inamică mortală pentru logica de investigaţie. (…Dar şi pentru logică, în general…)

    …Deci rămân al dumneavoastră – dacă aşa vi se pare mai elegant – veşnic scormonitor în mormanul de idei, teorii, discursuri, cărţi, eseuri, filme, veşti « hot line », comentarii, concluzii şi tot ce dă minţii « grâu de măcinat » aşa, în general…

Leave A Reply

Advertisment ad adsense adlogger